射门位置的目标距离和目标视角是一个球队成功的关键

介绍

足球是世界上最受欢迎的运动，每四年举办一次的国际足联俱乐部世界杯吸引了全世界无数的球迷足球比赛中最激动人心的时刻是射门和得分，这也是一个球队成功的关键一次射门能否得分取决于很多因素，不仅包括球员自身的技术，还包括射门位置

图1:波多尔斯基在波兰中超的中场射门。

射门距离球门越远，进球的可能性越小所以一个超长的吊射经常被人们津津乐道在2022年波兰足球联赛扎布尔格与波甘的比赛中，足球老将波多尔在中场线附近远射得分著名足球明星贝克汉姆和鲁尼也是通过中场吊射得分的

图2:麦孔在世界杯小组赛中几乎以零度角进球。

此外，射门位置的进球角度也很大程度上影响得分难度，球门朝向球门方向的概率大于两侧虽然从小角度看很难进球，但在足球比赛中也出现过比如2010年巴西世界杯，小组赛，麦孔在底线附近以接近零度的视角攻入一球

图3:西班牙超级杯半决赛，克罗斯踢进了一个角球。

即使是球门角度为零的角球也能直接进球比如2019/20赛季西班牙超级杯半决赛皇马对瓦伦西亚的比赛，克罗斯角球直接进球著名的足球明星贝克汉姆和亨利也踢过角球

图4:不同目标距离和不同目标角度的位置。

目标距离相同的位置可能有不同的目标角度，目标角度相同的位置也可能有不同的目标距离不同的射门位置对进球的影响有多大或者在特定位置射门，进球的期望概率是多少本文将从理论和统计的角度建立模型来回答这个问题

模型理论模型

= 7.32米，拍摄位置 " >

。

图5:射门位置的目标距离和目标视角

从射门位置到球门的距离可以通过射门位置的坐标轻松确定 " >

也可以通过拍摄位置的坐标来确定 " >

根据上述公式，可以画出图6所示的刻痕电位函数及其等势线得分势函数反映了不同位置得分的相对难度

图6:得分电位函数和等势线

在同一个等电位线上拍摄同样困难，但是电位越大越容易拍摄比如图6，绿线上各个位置的射击难度都差不多，绿色等势线上各个位置的射击难度都比红色等势线上的高

统计模式

坐标表示从事件点到现场右边界的距离。

图7:每个位置的拍摄数量

结果如图8所示。

图8:每个位置的进球数

显然，由于数据有限，本文得到的得分频率图并不是光滑连续的

图9:每个职位的目标频率

但从空间得分频率图中不难发现，越靠近目标，越容易在面对目标时得分注意，在图9中靠近边界的少数网格中，有一些频率很高的异常网格实际上，这是因为这些网格中的镜头数量非常少，没有统计学意义例如，如果一个网格中只有一个镜头，并且这个镜头被计分，则该网格的计分频率将为1

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，得分的概率也从几乎为0增加到接近1。

图10:目标角度和目标频率之间的逻辑回归

相应的拟合结果如图11所示从图中不难看出，伴随着进球距离的增加，得分的概率逐渐趋于零当距离球门超过20米时，得分的难度更大

图11:目标距离和目标频率之间的逻辑回归

= 1等势线几乎与可是，这两个数字之间存在一些差异在图6中，等势线穿过两个球门柱，但在图12中，概率较小的等势线与底线的交点不在球门柱处

目标概率

相应的空间概率分布如图13所示从图中不难看出，最优模型的等概率曲线都是通过门柱的这与角球直接得分并不矛盾，因为本文统计的射门都发生在正常进攻过程中，不包括角球事实上，在动态攻防的过程中，直接在底线附近投篮是极其困难的

目标概率

从等概率曲线可以看出，拿球板在绿线内投篮，得分的概率可以超过7%把球盘带到红线内再射门，得分的概率可以超过15%

结论

不同的射门位置有不同的进球距离和视角，射门位置很大程度上影响能否进球基于射门位置的目标距离和目标视角，从理论和统计角度建立模型，研究不同位置射门的期望概率在理论模型中，本文构造了得分势函数得分势函数可以给出不同位置得分的相对难度为了得到不同位置进球的概率，对足球比赛数据进行统计分析，应用logistic回归模型拟合进球概率对进球角度，进球距离等因素的依赖关系，最后给出空间概率图和等概率曲线

本文的结果给出了球场每个位置投篮得分的期望概率，可以告诉球员应该在哪里多投篮总体来说，符合我们的直觉:射门位置越靠近球门，越朝向球门，射门得分的几率越大当然这个概率并不适用于所有球员，但是得分概率图可以让所有球员知道不同位置进球的难度，让球员在权衡自身能力和对方防守的基础上做出合理的决定此外，得分概率图的梯度方向也为球员指明了进攻方向比如图13，在绿线附近进球的几率是7%，而在梯度方向跑几步到达红线再射门可以让进球几率翻倍

参考数据

塞萨尔·莫拉莱斯足球中一个基于数学的新禁区:铲球假摔体育科学杂志，34:2233–2237，2016

大卫·桑普特美丽游戏专业版中的数学冒险布卢姆斯伯里出版社，2017年

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