只要一个力的旋度被证明为零它就是保守力

在正式回答问题之前，先说一下场，保守力，保守场的概念。

场是指一个物理量在空间的分布，它告诉我们，在某一时刻，该物理量只与空间坐标有关，不受其他因素的影响。

这个物理量可以是标量或矢量例如，温度分布是一个标量场而有些力的空间分布可以形成矢量场

比如单位质量的物体在不同地方的重力加速度就是一种空间分布，形成一个场叫做重力场。

例如，电场和磁场就是典型的场。

这个矢量函数就可以了。

比如空间中带确定电荷的粒子上电场力的分布，就形成了一个力场。

但是带电粒子施加的磁力不是场，因为它不仅与空间坐标有关，还与粒子的速度有关，而速度不一定是空间的函数。

另外，你很容易认为摩擦力，向心力，科里奥利力这样的力不能形成力场，因为它们的大小和方向不是由空间坐标决定的。

那么，什么是保守场呢。

我相信大部分人都没见过保守场的定义，但大部分人应该知道保守力是什么，所以先说一下保守力。

只取决于A和B的坐标，而与具体积分路径无关的力。

它本身不是一个力场，也必然包含空间之外的变量空间积分后必须保留这些变量，结果无论如何也不会只与起始和结束位置有关

因此，保守力的前提是力本身必须是一个力场。

所以，如果你问为什么洛伦兹力不保守答案是:因为它连力场都算不上！否则，你会很困惑

那么，保守主义的这个定义有多实用呢。

根据定义，这是一个无法验证的命题，因为你无法验证所有可能的路径当然，如果你发现某些两点之间的不同路径导致不同的工作，那就说明一定不能保守

是保守主义。

之所以说某物而不是某物，是因为只要有一个，就有无数个，它们之间的差是任意常数。

所以证明一个力保守的问题就变成了求一个函数的问题。

当然，我们知道，从所做的功与路径无关可以得到一个推论:在任一封闭路径上所做的功为零但既然有无数封闭的路径，这个推论也无法证实除非你想用它来证明一个力不保守

可以说，只要一个力的旋度被证明为零，它就是保守力。

之所以有人这么说，是因为他们很好地看了这个经验:如果力的旋度处处为零，就意味着在任何地方，力沿着一条无穷小的闭合路径的积分为零，那么由它们全部得到的任何闭合路径的积分自然也为零！

换句话说，他们认为旋度处处为零，也就是说任何闭合路径的积分都为零，也就是说做功确实与路径无关，所以力一定是守恒的。

是这样吗。

不一定！

原因是无穷小闭合路径的积分不一定加起来就是围绕它们的闭合路径的积分。

如上图所示，阴影区域代表字段的分布区域。

在L=0型空间中，无数个微小回路积分之和必定等于围绕它们的一个大回路的积分定义这个区域的力如果旋度为零，这是一个保守力

但是对于Lgt来说，0，因为不满足这个条件，即使力的旋度处处为零，也不一定是保守力。

另一方面，如果是保守力，其力场的旋度必然处处为零，所以保守力处处为零是必要但非充分条件。

好了，说完保守主义，再回头看看保守领域。

它的定义完全类似于保守力，即:

积分路径无关向量场。

注意限定词——矢量场保守力中没有提到这一点，因为力本身就是一个矢量

以至于它的梯度就是向量场，证明它是守恒场。

同样，证明一个场是非保守的也有很多方法。

两个可比场之间不同路径的积分如果不同，则是非守恒的。

也可以检查封闭路径中场的积分如果不为零，则为非保守场

它总是一个负电位函数的梯度，所以它是一个保守场。

它不是一个保守域，因为B线总是封闭的只要沿着某条线B积分，就肯定不为零

关键问题是:保守场和保守力是什么关系。

只有保守场才能导致保守力非保守场必然导致非保守力

很多人都这么想，但不一定是真的。

非保守场也会导致保守力，保守场和保守力没有必然联系。

典型的情况是磁场中磁矩的力。

然后作为从中拔出力的结果，过程确实有点不顺利，但是结果本身是没问题的。

有人怀疑的原因是磁矩是一个电流环，所以它本身应该有无数个力当下是这些力的整体效应，你现在直接用一个力来代替，似乎没什么意义

好像不太合理吧但其实这是一个误区磁矩不是一个点吗

是的，事实上磁矩和点电荷模型一样是点模型这是磁矩的磁场分布既然是点，那么它的受力当然是唯一确定的

实际上，当严格计算空间中某一点的电流密度和磁场的作用力时，就会得到这个结果，只是过程复杂得多任何一本电动力学教材中都有详细的静磁场能量的计算过程

计算结果表明，磁矩是标量函数的梯度，是保守力。

虽然它本身不是一个保守场，但神奇的是它对磁矩的作用力其实是一个保守力。

例如，当空间中没有导电电流时，电场，磁场和磁激励矢量之间的关系为

由于没有旋度，它的场线实际上是不闭合的，可以看作是一种保守场磁标势就是基于此

一般来说都是关闭的，如上图很明显，磁铁内外各处，因为没有电流密度，所以各处磁感应强度的旋度都为零但由于它的回路积分仍然存在，说明磁体表面存在有非零旋度的点，对应一个电流密度，就是磁化电流

这是麦克斯韦方程组中最简单的一个。

一般来说，它也可以被运动的电荷或电流激发电流激发的部分可以分为两种不同的类型，第一种是自由电流激发的，第二种是其他电流激发的第二个磁场可以看作是磁荷的激发它是一个活跃的领域，当然也是一个保守的领域

所以，当没有自由电流时，比如在各种磁介质的空间中，磁场强度与静电场相似，所用的规律也是完全一样的但由于磁单极子尚未被发现，这种描述一般只是一种等价的理论处理

为什么它的名字类似电场强度，又叫X场强除了历史原因，它们确实是地位平等的物理量

因此，它的名字并不那么直接，而是磁感应强度。

是基本物理量它有实际可观察到的物理效应历史命名有一些不合理，但总有不合理的理由，也有不改的理由

也成为描述场不可或缺的基本物理量它们满足规范变换，这是基本交互中的普遍规律

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